• Bài tập tự luyện dạng 4

Câu 1:

So sánh

a) \[A=2\sqrt[3]{3}\] và \[B=\sqrt[3]{23}\] b) \[A=33\] và \[B=3\sqrt[3]{133}\]

c) \[A=5\sqrt[3]{6}\] và \[B=6\sqrt[3]{5}\]

Câu 2:

So sánh

a) \[\sqrt[3]{124}+\sqrt[3]{7}+\sqrt[3]{26}\]và 10 b) \[\sqrt[3]{29}+\sqrt[3]{65}-\sqrt[3]{8}\]và 5

Câu 3:

So sánh \[\sqrt[3]{2011}+\sqrt[3]{2013}\]và \[2\sqrt[3]{2012}\]

LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1:

a) \[A=2\sqrt[3]{3}=\sqrt[3]{8.3}=\sqrt[3]{24}>\sqrt[3]{23}\] nên \[A>B\]

b) \[A>B\]

c) \[A<B\]

Câu 2:

a) \[\sqrt[3]{124}+\sqrt[3]{7}+\sqrt[3]{26}<\sqrt[3]{125}+\sqrt[3]{8}+\sqrt[3]{27}=5+2+3=10.\]

b) \[\sqrt[3]{29}+\sqrt[3]{65}-\sqrt[3]{8}>\sqrt[3]{27}+\sqrt[3]{64}-\sqrt[3]{8}=3+4-2=5.\]

Câu 3:

Đặt \[\sqrt[3]{2011}=a;\text{ }\sqrt[3]{2013}=b\Rightarrow \left\{ \begin{array} & \sqrt[3]{2012}=\sqrt[3]{\frac{{{a}^{3}}+{{b}^{3}}}{2}} \\ 2\sqrt[3]{2012}=\sqrt[3]{\frac{{{a}^{3}}+{{b}^{3}}}{2}.8}=\sqrt[3]{4\left( {{a}^{3}}+{{b}^{3}} \right)} \\ \end{array} \right.\]

Xét \[4.\left( {{a}^{3}}+{{b}^{3}} \right)-{{\left( a+b \right)}^{3}}=3.\left( a+b \right).{{\left( a-b \right)}^{2}}>0\Rightarrow \sqrt[3]{4\left( {{a}^{3}}+{{b}^{3}} \right)}>a+b.\]

Vậy \[2\sqrt[3]{2012}>\sqrt[3]{2011}+\sqrt[3]{2013}.\]