Bài toán 1: Biểu thức dạng
\[\frac{\mathbf{C}}{\sqrt{\mathbf{B}}}\] với \[\mathbf{B>0}\]
-
Phương pháp giải
Với các biểu thức B,C mà \[B>0\] thì \[\frac{C}{\sqrt{B}}=\frac{C\sqrt{B}}{B}.\] |
Ví dụ:Trục căn thức ở mẫu các phân thức sau
|
-
Ví dụ mẫu
Ví dụ 1.
Trục căn thức ở mẫu các phân thức sau
a) \[\frac{1}{\sqrt{2}}\]. b) \[\frac{11}{\sqrt{72}}\]. c) \[\frac{-2}{\sqrt{8}}\]. d) \[\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{2}}\].
Hướng dẫn giải
a) Ta có \[\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{4}.\]
b) Ta có \[\frac{11}{\sqrt{72}}=\frac{11\sqrt{2}}{\sqrt{72.2}}=\frac{11\sqrt{2}}{\sqrt{144}}=\frac{11\sqrt{2}}{12}.\]
c) Ta có \[\frac{-2}{\sqrt{8}}=\frac{-2\sqrt{2}}{\sqrt{8.2}}=\frac{-2\sqrt{2}}{\sqrt{16}}=\frac{-2\sqrt{2}}{4}=\frac{-\sqrt{2}}{2}.\]
d) Ta có \[\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{5}.\sqrt{2}}{2.2}=\frac{\sqrt{10}}{4}.\]
Ví dụ 2. Trục căn thức ở mẫu các phân thức sau
a) \[\frac{1+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\]. b) \[\frac{11}{\sqrt{18x}}\]. c) \[\frac{-2}{\sqrt{x-y}}\]. d) \[\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2x-1}}\].
Hướng dẫn giải
a) Ta có \[\frac{1+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{\left( 1+\sqrt{3} \right).\sqrt{3}}{3}=\frac{\sqrt{3}+3}{3}.\]
b) Điều kiện xác định : \[x>0\].
\[\frac{11}{\sqrt{18x}}=\frac{11\sqrt{2x}}{\sqrt{36{{x}^{2}}}}=\frac{11\sqrt{2x}}{6x}.\]
c) Điều kiện xác định : \[x-y>0\].
\[\frac{-2}{\sqrt{x-y}}=\frac{-2\sqrt{x-y}}{x-y}.\]
d) Điều kiện xác định : \[2x-1>0\Leftrightarrow x>\frac{1}{2}.\]
\[\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2x-1}}=\frac{\sqrt{5}.\sqrt{2x-1}}{2x-1}.\]