Bài toán 1: Biểu thức dạng

\[\frac{\mathbf{C}}{\sqrt{\mathbf{B}}}\] với \[\mathbf{B>0}\]

Với các biểu thức B,C mà \[B>0\] thì \[\frac{C}{\sqrt{B}}=\frac{C\sqrt{B}}{B}.\]

Trục căn thức ở mẫu các phân thức sau

\[\left. a \right)\]\[\frac{3}{\sqrt{5}}\].	\[\left. b \right)\]\[\frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\].
\[\left. c \right)\]\[\frac{1}{\sqrt{x-1}}\].	\[\left. d \right)\]\[\frac{3}{2\sqrt{x}}.\]

Hướng dẫn giải

\[\left. a \right)\]\[\frac{3}{\sqrt{5}}=\frac{3\sqrt{5}}{5}.\]

\[\left. b \right)\]\[\frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{\left( 1+\sqrt{2} \right)\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}+2}{2}.\]

\[\left. c \right)\] Điều kiện xác định: \[x>1\]

\[\frac{1}{\sqrt{x-1}}=\frac{\sqrt{x-1}}{x-1}.\]

\[\left. d \right)\] Điều kiện xác định: \[x>0\].

\[\frac{3}{2\sqrt{x}}=\frac{3\sqrt{x}}{2x}.\]

Trục căn thức ở mẫu các phân thức sau

a) \[\frac{1}{\sqrt{2}}\]. b) \[\frac{11}{\sqrt{72}}\]. c) \[\frac{-2}{\sqrt{8}}\]. d) \[\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{2}}\].

a) Ta có \[\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{4}.\]

b) Ta có \[\frac{11}{\sqrt{72}}=\frac{11\sqrt{2}}{\sqrt{72.2}}=\frac{11\sqrt{2}}{\sqrt{144}}=\frac{11\sqrt{2}}{12}.\]

c) Ta có \[\frac{-2}{\sqrt{8}}=\frac{-2\sqrt{2}}{\sqrt{8.2}}=\frac{-2\sqrt{2}}{\sqrt{16}}=\frac{-2\sqrt{2}}{4}=\frac{-\sqrt{2}}{2}.\]

d) Ta có \[\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{5}.\sqrt{2}}{2.2}=\frac{\sqrt{10}}{4}.\]

Ví dụ 2. Trục căn thức ở mẫu các phân thức sau

a) \[\frac{1+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\]. b) \[\frac{11}{\sqrt{18x}}\]. c) \[\frac{-2}{\sqrt{x-y}}\]. d) \[\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2x-1}}\].

Hướng dẫn giải

a) Ta có \[\frac{1+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{\left( 1+\sqrt{3} \right).\sqrt{3}}{3}=\frac{\sqrt{3}+3}{3}.\]

b) Điều kiện xác định : \[x>0\].

\[\frac{11}{\sqrt{18x}}=\frac{11\sqrt{2x}}{\sqrt{36{{x}^{2}}}}=\frac{11\sqrt{2x}}{6x}.\]

c) Điều kiện xác định : \[x-y>0\].

\[\frac{-2}{\sqrt{x-y}}=\frac{-2\sqrt{x-y}}{x-y}.\]

d) Điều kiện xác định : \[2x-1>0\Leftrightarrow x>\frac{1}{2}.\]

\[\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2x-1}}=\frac{\sqrt{5}.\sqrt{2x-1}}{2x-1}.\]