Dạng 3: Khử mẫu của biểu thức lấy căn
-
Phương pháp giải
|
Vận dụng công thức: Với hai biểu thức A, B mà \[A.B\ge 0;B\ne 0\], ta có \[\sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt{AB}}{\left| B \right|}.\] |
Ví dụ:Khử mẫu của biểu thức lấy căn
Hướng dẫn giải\[\left. a \right)\]\[\sqrt{\frac{2}{5}}=\sqrt{\frac{2.5}{5.5}}=\sqrt{\frac{10}{25}}=\frac{\sqrt{10}}{5}.\] \[\left. b \right)\] Điều kiện \[x>0\]. \[\sqrt{\frac{11}{3x}}=\sqrt{\frac{11.3x}{{{\left( 3x \right)}^{2}}}}=\frac{\sqrt{33x}}{3x}.\] |
-
Ví dụ mẫu
Ví dụ 1.
Khử mẫu của biểu thức lấy căn sau
a) \[\sqrt{\frac{5}{2}}\]. b) \[\sqrt{\frac{11}{72}}\]. c) \[\sqrt{\frac{1}{8}}\]. d) \[\sqrt{\frac{1}{20}}\].
Hướng dẫn giải
a) \[\sqrt{\frac{5}{2}}=\sqrt{\frac{10}{4}}=\frac{\sqrt{10}}{2}.\]
b) \[\sqrt{\frac{11}{72}}=\sqrt{\frac{11.2}{72.2}}=\sqrt{\frac{22}{144}}=\frac{\sqrt{22}}{12}.\]
c) \[\sqrt{\frac{1}{8}}=\sqrt{\frac{2}{16}}=\frac{\sqrt{2}}{4}.\]
d) \[\sqrt{\frac{1}{20}}=\sqrt{\frac{5}{100}}=\frac{\sqrt{5}}{10}.\]
Ví dụ 2. Khử mẫu của biểu thức lấy căn
A. \[\sqrt{\frac{1}{2x}}\]. B. \[\sqrt{\frac{11}{{{x}^{3}}}}\]. C. \[\sqrt{\frac{-1}{8x}}\]. D. \[\sqrt{\frac{x}{2{{y}^{3}}}}\]
Hướng dẫn giải
a) Điều kiện xác định: \[x>0\].
\[\sqrt{\frac{1}{2x}}=\sqrt{\frac{2x}{{{\left( 2x \right)}^{2}}}}=\frac{\sqrt{2x}}{2x}.\]
b) Điều kiện xác định: \[x>0\].
\[\sqrt{\frac{11}{{{x}^{3}}}}=\sqrt{\frac{11x}{{{x}^{4}}}}=\frac{\sqrt{11x}}{{{x}^{2}}}.\]
c) Điều kiện xác định: \[x<0\].
\[\sqrt{\frac{-1}{8x}}=\sqrt{\frac{-2x}{16{{x}^{2}}}}=\frac{\sqrt{-2x}}{\left| 4x \right|}=-\frac{\sqrt{-2x}}{4x}.\]
d) Điều kiện xác định: \[\frac{x}{{{y}^{3}}}\ge 0\] hay \[x.y>0\] hoặc \[x=0.\]
\[\sqrt{\frac{x}{2{{y}^{3}}}}=\sqrt{\frac{x.2y}{4{{y}^{4}}}}=\frac{\sqrt{2xy}}{2{{y}^{2}}}.\]