Cách khử mẫu của biểu thức lấy căn

Dạng 3: Khử mẫu của biểu thức lấy căn

  • Phương pháp giải

Vận dụng công thức: Với hai biểu thức A, B

\[A.B\ge 0;B\ne 0\], ta có

\[\sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt{AB}}{\left| B \right|}.\]

Ví dụ:

Khử mẫu của biểu thức lấy căn

\[\left. a \right)\]\[\sqrt{\frac{2}{5}}.\]

\[\left. b \right)\]\[\sqrt{\frac{11}{3x}}.\]

Hướng dẫn giải

\[\left. a \right)\]\[\sqrt{\frac{2}{5}}=\sqrt{\frac{2.5}{5.5}}=\sqrt{\frac{10}{25}}=\frac{\sqrt{10}}{5}.\]

\[\left. b \right)\] Điều kiện \[x>0\].

\[\sqrt{\frac{11}{3x}}=\sqrt{\frac{11.3x}{{{\left( 3x \right)}^{2}}}}=\frac{\sqrt{33x}}{3x}.\]

  • Ví dụ mẫu

Ví dụ 1.

Khử mẫu của biểu thức lấy căn sau

a) \[\sqrt{\frac{5}{2}}\]. b) \[\sqrt{\frac{11}{72}}\]. c) \[\sqrt{\frac{1}{8}}\]. d) \[\sqrt{\frac{1}{20}}\].

Hướng dẫn giải

a) \[\sqrt{\frac{5}{2}}=\sqrt{\frac{10}{4}}=\frac{\sqrt{10}}{2}.\]

b) \[\sqrt{\frac{11}{72}}=\sqrt{\frac{11.2}{72.2}}=\sqrt{\frac{22}{144}}=\frac{\sqrt{22}}{12}.\]

c) \[\sqrt{\frac{1}{8}}=\sqrt{\frac{2}{16}}=\frac{\sqrt{2}}{4}.\]

d) \[\sqrt{\frac{1}{20}}=\sqrt{\frac{5}{100}}=\frac{\sqrt{5}}{10}.\]

Ví dụ 2. Khử mẫu của biểu thức lấy căn

A. \[\sqrt{\frac{1}{2x}}\]. B. \[\sqrt{\frac{11}{{{x}^{3}}}}\]. C. \[\sqrt{\frac{-1}{8x}}\]. D. \[\sqrt{\frac{x}{2{{y}^{3}}}}\]

Hướng dẫn giải

a) Điều kiện xác định: \[x>0\].

\[\sqrt{\frac{1}{2x}}=\sqrt{\frac{2x}{{{\left( 2x \right)}^{2}}}}=\frac{\sqrt{2x}}{2x}.\]

b) Điều kiện xác định: \[x>0\].

\[\sqrt{\frac{11}{{{x}^{3}}}}=\sqrt{\frac{11x}{{{x}^{4}}}}=\frac{\sqrt{11x}}{{{x}^{2}}}.\]

c) Điều kiện xác định: \[x<0\].

\[\sqrt{\frac{-1}{8x}}=\sqrt{\frac{-2x}{16{{x}^{2}}}}=\frac{\sqrt{-2x}}{\left| 4x \right|}=-\frac{\sqrt{-2x}}{4x}.\]

d) Điều kiện xác định: \[\frac{x}{{{y}^{3}}}\ge 0\] hay \[x.y>0\] hoặc \[x=0.\]

\[\sqrt{\frac{x}{2{{y}^{3}}}}=\sqrt{\frac{x.2y}{4{{y}^{4}}}}=\frac{\sqrt{2xy}}{2{{y}^{2}}}.\]

Viết một bình luận